핵심 학습 영역
벡터 연산
벡터의 덧셈, 내적, 외적 등 기본 연산 마스터
행렬 변환
회전, 스케일, 전단 등 다양한 행렬 변환 이해
고유값 분해
PCA, 차원축소의 핵심 개념인 고유값/고유벡터
SVD 분해
추천시스템, 이미지 압축에 활용되는 특이값 분해
Chapter 1
벡터와 벡터공간
벡터의 기본 개념과 연산, 벡터공간의 성질
벡터 정의
내적과 외적
벡터 투영
기저와 차원
Chapter 2
행렬과 행렬연산
행렬의 기본 연산과 특수 행렬
행렬 곱셈
역행렬
행렬식
전치행렬
Chapter 3
선형변환
선형변환의 기하학적 의미와 응용
변환 행렬
회전과 스케일링
투영 변환
좌표계 변환
Chapter 4
고유값과 고유벡터
행렬 분해의 핵심 개념
특성방정식
대각화
PCA 원리
스펙트럼 정리
Chapter 5
직교성과 정규화
벡터의 직교성과 그람-슈미트 과정
직교 벡터
QR 분해
정규직교 기저
최소제곱법
Chapter 6
SVD와 차원축소
특이값 분해와 데이터 압축
SVD 이론
저계수 근사
이미지 압축
추천시스템
Chapter 7
선형시스템
연립방정식의 해법과 응용
가우스 소거법
LU 분해
반복법
조건수
Chapter 8
AI/ML 응용
머신러닝에서의 선형대수 활용
신경망 행렬
역전파 알고리즘
최적화
텐서 연산
실제 응용 분야
컴퓨터 그래픽스
3D 렌더링, 게임 엔진에서의 변환 행렬
머신러닝
신경망, PCA, 추천시스템의 수학적 기반
데이터 사이언스
차원축소, 특징추출, 데이터 압축
컴퓨터 비전
이미지 변환, 필터링, 특징점 검출
왜 선형대수를 배워야 할까요?
선형대수는 AI, 머신러닝, 컴퓨터 그래픽스, 데이터 사이언스의 핵심 기초입니다. 벡터와 행렬 연산을 이해하면 복잡한 알고리즘의 작동 원리를 명확히 파악할 수 있으며, 더 나은 모델을 설계하고 최적화할 수 있습니다.
효율적인 계산
벡터화된 연산으로 대규모 데이터를 빠르게 처리
깊은 이해
AI 모델의 수학적 원리를 완벽히 이해
커리어 성장
데이터 사이언티스트, ML 엔지니어 필수 역량